Le programme Scratch suivant simule le vol « rectiligne » d’un mobile sur un disque de Poincaré. Le calcul de la trajectoire se fait mécaniquement par la différence de vitesse entre les deux extrémités de « l’avion ». Chaque extrémité calcul sa propre vitesse en fonction de sa position sur le disque, et selon le rapport 
. C’est un peu du bricolage artisanal, mais ça donne un résultat qui est proche de ce qu’on obtient par le calcul direct de la trajectoire d’une « droite » sur le disque de Poincaré. On peut néanmoins constater à l’œil nu un décalage ; je pense qu’il est dû en particulier à la discrétisation du calcul avec un échantillonnage très faible (seules les deux extrémités sont prises en compte) et à une sorte d’escroquerie sur la vitesse des extrémités : seules la composante dans l’axe de l’aéronef est calculée en fonction de la position sur le disque, l’autre composante étant « bidouillée » par un rapprochement sauvage vers l’extrémité de l’aile.
Il est consultable à l’adresse suivante : http://scratch.mit.edu/projects/48707012/
La position de départ sur le disque est choisie par l’utilisateur : il faut entrer les coordonnées x et y de départ lorsqu’elles sont demandées. Le programme ne calcule pas si la position de départ est bien dans le disque : c’est à l’utilisateur de s’en assurer (!).
Deux petites captures d’écran :
La prochaine étape est la simulation d’un véhicule pilotable en contrôlant sa vitesse et sa direction avec les flèches du clavier, et dont la trajectoire sera calculée de cette façon.
Bonne navigation !