Voici une simulation sur Scratch d’un système de deux points dans un disque de Poincaré. Il est particulièrement intéressant de constater que, lorsque ce système se déplace en ligne droite, alors la trajectoire censée être rectiligne est… Une portion de cercle !
Vous pouvez déplacer un des deux sprites (les chats) en cliquant à l’endroit où vous souhaitez le déplacer, ou les deux sprites avec les flèches directionnelles du clavier.
Et oui, c’est vrai, je l’avais déjà fait… Mais beaucoup d’erreurs s’étaient glissées dans mon travail précédent, et j’en ai corrigé quelques-unes. En particulier, j’ai pris en compte le fait que la vitesse est la dérivée de la position. Ca paraît idiot, mais je n’avais pas pensé à cela, mettant la même formule pour la position et la vitesse. Ainsi, à présent, la formule qui donne la taille des sprites (inversement proportionnelle à la distance hyperbolique au centre) donne, une fois dérivée, la formule qui donne la vitesse du sprite.
Autre particularité, les deux sprites sont liés l’un à l’autre par le fait que chacun corrige sa trajectoire pour que les deux trajectoires soient toujours parallèles. Comme il y a quasiment toujours un sprite qui est plus près du centre que l’autre, il va plus vite que l’autre, ce qui incurve la trajectoire du système… Reste plus qu’à déterminer l’équation de cette déviation ! J’avais déjà tenté de la calculer mais, comme je le disais déjà à ce moment-là, je suis à peu près sûr qu’elle est fausse. Alors au boulot !
En attendant, amusez-vous bien avec cette petite simulation, et dites-moi ce que cela vous inspire 🙂