Navigation sur un disque de Poincaré : simulations Scratch et Alice3

Voici trois programmes simulants un déplacement sur un disque de Poincaré. Pour l’instant, seulement le changement de taille est géré pour les véhicules, mais le but est que le déplacement lui-même suive les droites d’un disque de Poincaré (qui apparaissent courbes vues de l’extérieur).

Premier programme sur Scratch, utilisable directement sur le site, permettant de déplacer un sprite en utilisant les flèches de direction : http://scratch.mit.edu/projects/46430726/

Deuxième programme sur Scratch, utilisable aussi directement sur le site, permettant de déplacer un véhicule à la manière d’un jeu de course : http://scratch.mit.edu/projects/46434254/

Captures d’écran :

Scratch-Poincare1        Scratch-Poincare2

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Naviguer dans le disque de Poincaré

Dans un article intitulé « Poincaré et son disque » consultable sur le site de l’ENS de Lyon (http://perso.ens-lyon.fr/ghys/articles/disque-poincare.pdf, 2005), Etienne Ghys propose une « promenade », pour reprendre ses termes, autour du disque de Poincaré. Cette promenade commence avec une expérience de pensée réalisée à la suite d’Henri Poincaré, puis continue avec quelques formules. De ces formules, j’en retiens une :

On note D=\left\{z\in \mathbb{C} | |z|<1\right\} le disque unité ouvert dans le plan complexe. Si v est un vecteur tangent à D en un point z, de norme euclidienne |v|_{\mathit{eucl}}, sa norme hyperbolique |v|_{\mathit{hyp}} est définie par |v|_{\mathit{hyp}}=\frac 1{1-|z|^2}|v|_{\mathit{eucl}}.

Je retiens celle-ci, car c’est celle que je vais utiliser dorénavant pour caractériser la décroissance dans mes différentes tentatives de construction d’un espace hyperbolique virtuel « navigable ». Continuer la lecture

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Premier projet modeste de conception d’un monde virtuel « hyperbolique » navigable.

J’ai réalisé ma première tentative de programmation d’un univers « hyperbolique » à l’aide du logiciel Alice3. Ce logiciel permet de programmer facilement, sans besoin de connaissance particulière en programmation (ce qui m’arrange bien, dans la mesure où je ne suis pas un spécialiste !!). Vous pouvez télécharger ce logiciel sur http://www.alice.org/ . Voici trois fichiers qui modélisent un tel environnement. Continuer la lecture

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